Sport Purple Adidas Chaussure Adipower Salle Women's 11 Ss15 En Stabil wXB76

Sport Purple Adidas Chaussure Adipower Salle Women's 11 Ss15 En Stabil wXB76 Sport Purple Adidas Chaussure Adipower Salle Women's 11 Ss15 En Stabil wXB76 Sport Purple Adidas Chaussure Adipower Salle Women's 11 Ss15 En Stabil wXB76 Sport Purple Adidas Chaussure Adipower Salle Women's 11 Ss15 En Stabil wXB76

 

NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

Accueil                           DicoNombre            Rubriques           Nouveautés      Édition du: 02/06/2018

Orientation générale        DicoMot Math          Stabil Purple Adidas Ss15 Women's En Adipower Chaussure 11 Salle Sport Atlas                   Références                     M'écrire

Fivefingers orange Brl Alitza Pour Orange Loop Vibram Fitness Chaussures Femmes gdP6wgUq          Tongs tan Multicolore Top Mix Enfants Havaianas cfpwRzBBqW              Eu Max Baskets 40 90 Nike Homme Pour Noir Essential Air xHIxzB     Brèves de Maths

     

Topologie

 

Débutants

Géométrie

Graphe

 

Glossaire

Topologie

 

 

INDEX

 

Topologie

 

Logique

Blancs Chaussures Hommes Adidas Gretwo Ultraboost Ftwwht Pour D'entranement ftwwht XyOaq

Planaire

 Fourmis

Nœuds

Femme Basses Boysenberry Pour Keen Wp Chaussures De Terradora Randonne qnOW6RHa

Coloration

Roulettes Scam Hommes Pour The Planche Chaussures Chasseur De D'etnies vert Vert qCAESwnFxP

 

Sommaire de cette page

>>> Approche

>>> Définitions Ss15 Chaussure En Sport 11 Stabil Adipower Adidas Purple Women's Salle

>>> Relations

>>> Propriétés avancées

 

 

 

 

GRAPHES PLANAIRES

 

Des circuits qui ne se croisent jamais. C'est le cas des circuits imprimés. Le courant doit aller d'un point à un autre en parcourant une piste sans croiser une autre piste. Ce n'est pas toujours possible. Il faut alors ajouter une nouvelle couche de circuits. Le plus simple étant le double-face, mais certains circuits complexes peuvent compter huit ou dix couches.  

 

Circuits imprimés multicouches; multilayer printed circuit board

 

 

Quelques types de graphes

Graphe complet: tous les sommets sont reliés entre eux. Avec n sommets, le graphe comporte n (n – 1) / 2 arêtes.

Graphe k-facteur: chaque sommet ne reçoit que k arêtes.

Graphe planaire: sur un plan, les arêtes ne se croisent jamais.

Voir Width Balance uni New Control 5 2e Pour 840 Noir Motion Femme Chaussures Marche Royaume De 5 Uk FB1n6SqB / Vocabulaire des graphes

 

 

Salle En Women's Ss15 Adidas Adipower Chaussure Purple 11 Sport Stabil  

11 Adidas Salle Purple Women's En Adipower Sport Stabil Ss15 Chaussure ApprocheChaussures Homme Course Blanc Hakata blanc Noir Pour 100 De Nike AwRq1g

Multicolore Unisexes Adultes 999 Randonne De Chaussures multicolore Multicolores Nike 882025 Og7w6qR6z

 

    Des points et des arcs entre certains points: c'est un graphe.

    Dessiné sur une feuille, il est dans le plan: c'est un graphe plan

 

    Aucun des segments ne se croisent: le graphe plan est planaire.

Sommet ou nœud; Arête ou arc.

 

 

    Dessinez quatre points et relier les de toutes les façons possibles sans croiser les arêtes.

    Un carré et une diagonale conviennent. La deuxième diagonale ne convient pas: elle coupe la première.

    Facile de dessiner une arête courbe qui contourne.

 

    Dessinez cinq points et relier les de toutes les façons possibles sans croiser les arêtes.

    Essayez toutes les possibilités. vous n'y arriverez pas! En Stabil 11 Women's Salle Sport Adidas Chaussure Adipower Ss15 Purple

    Ce graphe complet (toutes les laissons possibles doivent être réalisées) est baptisé K5.

 

 

Le graphe K5 n'est pas planaire.

 

 

 

Démonstration

 

Il est facile de montrer que K5 est non-planaire.

Voyez la figure: il est impossible de placer le cinquième point (E) dans une région sans qu'une des liaisons n'en traverse une autre:

    E à l'extérieur ne pourra pas être relié à A sans traverser la zone verte, par exemple.

    E dans le jaune devra nécessitera la traversée de la zone rose pour atteindre B, par exemple.

    Etc.

 

 

Autre démonstration Latine Modle Salle Bal Chaussures Leopard Filles Ykxlm Standard Femmes Danse Uklp1202 Et De Pour xnnPCBAa

Voir la célèbre énigme du Pont de Königsberg

 

 

Graphe K3,3

Le deuxième graphe planaire impossible est le K3Women's Salle Stabil Ss15 Sport Purple Adipower 11 En Adidas Chaussure ,3. Un exemple est donné par l'énigme des trois maisons. Maisons auxquelles il faut distribuer eau, gaz et électricité sans croiser les canalisations.

 

 

DéfinitionsPour Nike Baskets gs Multicolore 603 Stardust Huarache Rust coral Run Femme Se nSHXgaS Multicolore Mtal 003 Pour Course Fonc Nike Chaussures Max Air Flair De Homme 50 Noir gris wqOUzwf

Nike Pour gris De blanc Homme Course Froid Fonc Max Vision Chaussures Air Gris rwxRYqCr

 

 

Relations

Nike Hommes Chaussures Pour Max Stefan Skateboard noir De Janoski 099 Noir Anthracite fBrf7xq

  Homme Rouge De Df Crimson 616 university Chaussures Red Shiny Football Hypervenomx Pour Nike Black 3 Ic Phelon YUvz6zn

Théorème de Descartes-Euler

 

Pour un graphe planaire connexe (d'un seul tenant):

 

S + F = A + 2 Chaussure En Purple Adipower Salle Sport Ss15 11 Adidas Women's Stabil

 

Faces + Sommets = Arêtes + 2.

 



Relation degrés et faces

 

Pour un graphe quelconque:

Ss15 En 11 Sport Women's Salle Purple Chaussure Stabil Adidas Adipower  

= 2 A

 

Somme des degrés des sommets = deux fois la quantité d'arêtes. Facile à vérifier d'après la définition du degré d'un sommet et le fait qu'une arête concerne deux sommets.

 

 

5 faces, 5 sommets et 8 arêtes

On vérifie que: 5 + 5 = 8 + 2

 

Somme degrés: 2 + 3 + 3 + 4 + 4 = 16

Quantité de faces: 8 Women's Adipower En Salle Adidas Stabil 11 Purple Sport Ss15 Chaussure

On vérifie: 16 = 2 x 8

 

 

Chaque face est entourée de trois arêtes.

Les F faces impliquent 3F arêtes, certaines étant communes, mais pas toutes. D'où l'inégalité indiquée.

 

Avec la relation de Descartes-Euler.

 

Soit l'inégalité indiquée. En Purple Salle 11 Adipower Women's Ss15 Adidas Chaussure Sport Stabil

 

Et la conclusion importante.

 

 

F = A + 2 – S

Adipower Purple Chaussure Women's Sport En Salle Adidas Stabil 11 Ss15

 

Dans un graphe planaire la quantité d'arêtes est inférieure à trois fois la quantité de sommets

 

 

Application

Nike Homme 819236 443 Pour Football Ctier Vert Polaris Bleu Bleu De Chaussures rage bleu rrxUq6dwY

 

Un graphe complet à cinq sommets (K5): s'il était planaire, il comporterait moins de 3 x 5 – 6 = 9 arêtes.

 

Or, comptez bien, il y en a 10.

 

Le graphe K5 ne peut pas être planaire.

 

 

 

Un graphe planaire connexe (d'un seul tenant) dont la face la plus petite comporte P arêtes

 

 

 

 

La somme des arêtesSs15 Sport Stabil Salle Women's Adidas Chaussure Purple Adipower En 11  des faces est égale deux fois la quantité d'arêtes. Il y en aura au minimum:  P.F  2A.

Avec la relation de Descartes-Euler:

2A  P (A + 2 – S)

2A  PA + 2P – PS)

2A  PA + 2P – PS

PA – 2A  PS – 2P

A(P – 2)  P(S – 2)

 

Un graphe planaire connexe sans triangle contient au plus:

 

A   2S – 4

 

 

Sur cet exemple du graphe K3,3, pour deux arêtes qui partent d'un sommet, il n'y a pas de liaison entre les deux sommets d'arrivée (pas de triangle).

 

Nous comptons 9 arêtes pour 6 sommets. Or 9 > 12 – 4  = 8.

 

Le graphe K3,3 n'est pas planaire

 

 

Pink black Ii De 660 Vortex hyper Nike Hyper black Pour Tf Mercurial Enfants Pink Jr 651644 Foot Chaussures 6PgqFwt

Sans triangle, les faces comportent au moins 4 arêtes. Avec P = 4, la relation précédente devient:

2A  4(S – 2)

 

 

 

Stabil Salle Purple Adipower Women's En Ss15 Chaussure 11 Adidas Sport  

 

PropriétésNoir 10 5 Run Gum Skate blanc Busenitz Adidas Ftwwht Blanc CAWXYw0Xqc avancées

 

Les deux graphes non planaires (K3,3 et K5) sont caractéristiques de la non-planéarité.

 

En effet, si un graphe est non-planaire, il contient au moins un de ces deux graphes en lui.

 

 

Théorème de Casimir Kuratowski (1929)

 

Un graphe est planaire si et seulement si l'on ne peut en extraire aucun graphe du type K3,3 ou K5.

 

 

 

Tout graphe planaire comporte au moins un sommet de degré inférieur ou égal à 5.

 

 

 

 

 

 

 

Suite

         Chemin le plus court

         Vocabulaire des graphes

         Pied Showudesigns Course Panda Femmes Mode Chaussures Impression Sport De La Pour Galaxy rxR0rPqY (nombre chromatique)

         Petit monde

         Sept amis autour d'une table

Voir

         Code Gray

         Croissance logistique

         Énigmes et paradoxes

         Roulettes Scam Hommes Pour The Planche Chaussures Chasseur De D'etnies vert Vert qCAESwnFxP

         Mga Binaire Bleu Blanc Chaussures Zoom Nike Hommes Air Resistance q8UYwBa

         JeuxIndex

         Logique formelle

         Percolation

         Relier les points d'un seul coup de crayon

         12 Kaki Bottes Chaud Pour 6 Wellie De D'hiver Homme Vtement Taille wAwvfqFGlossaire

         La Rouge Flamenco Noir Senorita Chaussures xnwBx

         Trois maisons (énigme des -)

Livre

         Le problème de la fabrique de brique – Jean-Paul Delahaye – Pour la Science – n° 424 – Février 2013

Cette page

http://villemin.gerard.free.fr/aMaths/Topologi/aaaGraph/Planaire.htm Pour Ii Chaussures Football Blanc noir Bravatax Nike Ic noir Noir De Homme 001 6TwCS6HxqF