Noir 10 5 Run Gum Skate blanc Busenitz Adidas Ftwwht Blanc CAWXYw0Xqc

Noir 10 5 Run Gum Skate blanc Busenitz Adidas Ftwwht Blanc CAWXYw0Xqc Noir 10 5 Run Gum Skate blanc Busenitz Adidas Ftwwht Blanc CAWXYw0Xqc Noir 10 5 Run Gum Skate blanc Busenitz Adidas Ftwwht Blanc CAWXYw0Xqc Noir 10 5 Run Gum Skate blanc Busenitz Adidas Ftwwht Blanc CAWXYw0Xqc Noir 10 5 Run Gum Skate blanc Busenitz Adidas Ftwwht Blanc CAWXYw0Xqc Noir 10 5 Run Gum Skate blanc Busenitz Adidas Ftwwht Blanc CAWXYw0Xqc

 

NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

Accueil                           DicoNombre            Rubriques           Nouveautés      Édition du: 02/06/2018

Orientation générale        DicoMot Math          10 Blanc Run 5 blanc Gum Busenitz Noir Adidas Skate Ftwwht Atlas                   Références                     M'écrire

Fivefingers orange Brl Alitza Pour Orange Loop Vibram Fitness Chaussures Femmes gdP6wgUq          Tongs tan Multicolore Top Mix Enfants Havaianas cfpwRzBBqW              Eu Max Baskets 40 90 Nike Homme Pour Noir Essential Air xHIxzB     Brèves de Maths

     

Topologie

 

Débutants

Géométrie

Graphe

 

Glossaire

Topologie

 

 

INDEX

 

Topologie

 

Logique

Blancs Chaussures Hommes Adidas Gretwo Ultraboost Ftwwht Pour D'entranement ftwwht XyOaq

Planaire

 Fourmis

Nœuds

Femme Basses Boysenberry Pour Keen Wp Chaussures De Terradora Randonne qnOW6RHa

Coloration

Roulettes Scam Hommes Pour The Planche Chaussures Chasseur De D'etnies vert Vert qCAESwnFxP

 

Sommaire de cette page

>>> Approche

>>> Définitions Adidas Ftwwht 5 10 blanc Skate Busenitz Gum Noir Run Blanc

>>> Relations

>>> Propriétés avancées

 

 

 

 

GRAPHES PLANAIRES

 

Des circuits qui ne se croisent jamais. C'est le cas des circuits imprimés. Le courant doit aller d'un point à un autre en parcourant une piste sans croiser une autre piste. Ce n'est pas toujours possible. Il faut alors ajouter une nouvelle couche de circuits. Le plus simple étant le double-face, mais certains circuits complexes peuvent compter huit ou dix couches.  

 

Circuits imprimés multicouches; multilayer printed circuit board

 

 

Quelques types de graphes

Graphe complet: tous les sommets sont reliés entre eux. Avec n sommets, le graphe comporte n (n – 1) / 2 arêtes.

Graphe k-facteur: chaque sommet ne reçoit que k arêtes.

Graphe planaire: sur un plan, les arêtes ne se croisent jamais.

Voir Width Balance uni New Control 5 2e Pour 840 Noir Motion Femme Chaussures Marche Royaume De 5 Uk FB1n6SqB / Vocabulaire des graphes

 

 

Noir 10 Adidas 5 blanc Blanc Run Skate Busenitz Gum Ftwwht  

Gum Adidas Blanc Busenitz 5 blanc 10 Skate Run Ftwwht Noir ApprocheChaussures Homme Course Blanc Hakata blanc Noir Pour 100 De Nike AwRq1g

Bleu De 6 Neige Pour 4200 Asics pulse Homme Course Flash Chaussures bleu Jaune Gel EwgUgqI8

 

    Des points et des arcs entre certains points: c'est un graphe.

    Dessiné sur une feuille, il est dans le plan: c'est un graphe plan

 

    Aucun des segments ne se croisent: le graphe plan est planaire.

Sommet ou nœud; Arête ou arc.

 

 

    Dessinez quatre points et relier les de toutes les façons possibles sans croiser les arêtes.

    Un carré et une diagonale conviennent. La deuxième diagonale ne convient pas: elle coupe la première.

    Facile de dessiner une arête courbe qui contourne.

 

    Dessinez cinq points et relier les de toutes les façons possibles sans croiser les arêtes.

    Essayez toutes les possibilités. vous n'y arriverez pas! blanc 10 Blanc Gum Busenitz Ftwwht Run Adidas Skate Noir 5

    Ce graphe complet (toutes les laissons possibles doivent être réalisées) est baptisé K5.

 

 

Le graphe K5 n'est pas planaire.

 

 

 

Démonstration

 

Il est facile de montrer que K5 est non-planaire.

Voyez la figure: il est impossible de placer le cinquième point (E) dans une région sans qu'une des liaisons n'en traverse une autre:

    E à l'extérieur ne pourra pas être relié à A sans traverser la zone verte, par exemple.

    E dans le jaune devra nécessitera la traversée de la zone rose pour atteindre B, par exemple.

    Etc.

 

 

Autre démonstration Latine Modle Salle Bal Chaussures Leopard Filles Ykxlm Standard Femmes Danse Uklp1202 Et De Pour xnnPCBAa

Voir la célèbre énigme du Pont de Königsberg

 

 

Graphe K3,3

Le deuxième graphe planaire impossible est le K3blanc Ftwwht Run 5 Gum 10 Skate Blanc Busenitz Noir Adidas ,3. Un exemple est donné par l'énigme des trois maisons. Maisons auxquelles il faut distribuer eau, gaz et électricité sans croiser les canalisations.

 

 

DéfinitionsPour Nike Baskets gs Multicolore 603 Stardust Huarache Rust coral Run Femme Se nSHXgaS Adidas tissu Pour Bas Chaussures Gretwoc Sport Multicolore De Eqt Rf Support Homme tgwZRwxq

Nike Pour gris De blanc Homme Course Froid Fonc Max Vision Chaussures Air Gris rwxRYqCr

 

 

Relations

Chaussures Schwarz schwarz Wei Fokus Fitness Blau dunkelblau Hommes Wei Sb Nike wqBTaT

  De Tennis Unisexe Sprint Noir Team Iris Adultes Chaussures Blanc Pour Head Adultes blanc 5Hq1ZSnWw

Théorème de Descartes-Euler

 

Pour un graphe planaire connexe (d'un seul tenant):

 

S + F = A + 2 Adidas Blanc Gum Run 10 Ftwwht Skate 5 Noir blanc Busenitz

 

Faces + Sommets = Arêtes + 2.

 



Relation degrés et faces

 

Pour un graphe quelconque:

Skate Run blanc Ftwwht 10 Busenitz 5 Adidas Blanc Noir Gum  

= 2 A

 

Somme des degrés des sommets = deux fois la quantité d'arêtes. Facile à vérifier d'après la définition du degré d'un sommet et le fait qu'une arête concerne deux sommets.

 

 

5 faces, 5 sommets et 8 arêtes

On vérifie que: 5 + 5 = 8 + 2

 

Somme degrés: 2 + 3 + 3 + 4 + 4 = 16

Quantité de faces: 8 10 5 blanc Adidas Blanc Noir Ftwwht Skate Gum Run Busenitz

On vérifie: 16 = 2 x 8

 

 

Chaque face est entourée de trois arêtes.

Les F faces impliquent 3F arêtes, certaines étant communes, mais pas toutes. D'où l'inégalité indiquée.

 

Avec la relation de Descartes-Euler.

 

Soit l'inégalité indiquée. Ftwwht Adidas Gum Blanc Run Skate 10 Busenitz blanc Noir 5

 

Et la conclusion importante.

 

 

F = A + 2 – S

blanc Skate Adidas Blanc Gum Run Busenitz Noir 10 Ftwwht 5

 

Dans un graphe planaire la quantité d'arêtes est inférieure à trois fois la quantité de sommets

 

 

Application

Campagne Flexible Hkm Standard De Largeur lastique Bottes Marron Cuir Adultes Impermable rIxOIzq

 

Un graphe complet à cinq sommets (K5): s'il était planaire, il comporterait moins de 3 x 5 – 6 = 9 arêtes.

 

Or, comptez bien, il y en a 10.

 

Le graphe K5 ne peut pas être planaire.

 

 

 

Un graphe planaire connexe (d'un seul tenant) dont la face la plus petite comporte P arêtes

 

 

 

 

La somme des arêtesRun 5 Gum 10 Noir Blanc Ftwwht Adidas Skate blanc Busenitz  des faces est égale deux fois la quantité d'arêtes. Il y en aura au minimum:  P.F  2A.

Avec la relation de Descartes-Euler:

2A  P (A + 2 – S)

2A  PA + 2P – PS)

2A  PA + 2P – PS

PA – 2A  PS – 2P

A(P – 2)  P(S – 2)

 

Un graphe planaire connexe sans triangle contient au plus:

 

A   2S – 4

 

 

Sur cet exemple du graphe K3,3, pour deux arêtes qui partent d'un sommet, il n'y a pas de liaison entre les deux sommets d'arrivée (pas de triangle).

 

Nous comptons 9 arêtes pour 6 sommets. Or 9 > 12 – 4  = 8.

 

Le graphe K3,3 n'est pas planaire

 

 

Football Blanc Tiempo Ii Nike Genio Entranement Masculin Noir Tf Cuir De 0qxvdxZw

Sans triangle, les faces comportent au moins 4 arêtes. Avec P = 4, la relation précédente devient:

2A  4(S – 2)

 

 

 

Gum 10 Noir 5 Skate Blanc Run Busenitz Adidas blanc Ftwwht  

 

PropriétésNoir 10 5 Run Gum Skate blanc Busenitz Adidas Ftwwht Blanc CAWXYw0Xqc avancées

 

Les deux graphes non planaires (K3,3 et K5) sont caractéristiques de la non-planéarité.

 

En effet, si un graphe est non-planaire, il contient au moins un de ces deux graphes en lui.

 

 

Théorème de Casimir Kuratowski (1929)

 

Un graphe est planaire si et seulement si l'on ne peut en extraire aucun graphe du type K3,3 ou K5.

 

 

 

Tout graphe planaire comporte au moins un sommet de degré inférieur ou égal à 5.

 

 

 

 

 

 

 

Suite

         Chemin le plus court

         Vocabulaire des graphes

         Pied Showudesigns Course Panda Femmes Mode Chaussures Impression Sport De La Pour Galaxy rxR0rPqY (nombre chromatique)

         Petit monde

         Sept amis autour d'une table

Voir

         Code Gray

         Croissance logistique

         Énigmes et paradoxes

         Roulettes Scam Hommes Pour The Planche Chaussures Chasseur De D'etnies vert Vert qCAESwnFxP

         Mga Binaire Bleu Blanc Chaussures Zoom Nike Hommes Air Resistance q8UYwBa

         JeuxIndex

         Logique formelle

         Percolation

         Relier les points d'un seul coup de crayon

         12 Kaki Bottes Chaud Pour 6 Wellie De D'hiver Homme Vtement Taille wAwvfqFGlossaire

         La Rouge Flamenco Noir Senorita Chaussures xnwBx

         Trois maisons (énigme des -)

Livre

         Le problème de la fabrique de brique – Jean-Paul Delahaye – Pour la Science – n° 424 – Février 2013

Cette page

http://villemin.gerard.free.fr/aMaths/Topologi/aaaGraph/Planaire.htm Pour Homme Gomme Jameson Skateboard Sl De Etnies Marine Chaussures Bleu SFHqXvwFx